6x^2+60x+150=0 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+10x+25=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+25 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 25 આપે છે.

$$1,25 5,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+25=26 5+5=10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 10 આપે છે.

$$a=5 b=5$$

x^{2}+10x+25 ને \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+5=0 ઉકેલો.

$$x=-5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે 60 ને, અને c માટે 150 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

વર્ગ 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

150 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

-3600 માં 3600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 150 નો ઘટાડો કરો.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

સ્વયંમાંથી 150 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$6x^{2}+60x=-150$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

60 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

-150 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+10x=-25$$

10, x પદના ગુણાંકને, 5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

વર્ગ 5.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

25 માં -25 ઍડ કરો.

$$x^{2}+10x+25=0$$

અવયવ x^{2}+10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x+5=0 x+5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-5 x=-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=-5$$