6x^2+4x-10 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } + 4 x - 10$$

અવયવ

$$2\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

નિવારણ પગલા

2 નો અવયવ પાડો.

$$2\left(3x^{2}+2x-5\right)$$

3x^{2}+2x-5 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3x^{2}+ax+bx-5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -15 આપે છે.

$$-1,15 -3,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-3 b=5$$

3x^{2}+2x-5 ને \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6x^{2}+4x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-10 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 6}$$

240 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±16}{12}$$

હવે x=\frac{-4±16}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-4±16}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{20}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-20}{12} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે -\frac{5}{3} મૂકો.

$$6x^{2}+4x-10=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$6x^{2}+4x-10=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{5}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6x^{2}+4x-10=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+5}{3}$$

6 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$6x^{2}+4x-10=2\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$2\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$