6x^2+3x-5=0 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } + 3 x - 5 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\approx 0.696484724$$

$$x=-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\approx -1.196484724$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6x^{2}+3x-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-5 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\times 6}$$

120 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{129} માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{12}$$

-3+\sqrt{129} નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી \sqrt{129} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{12}$$

-3-\sqrt{129} નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+3x-5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$6x^{2}+3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

સ્વયંમાંથી -5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$6x^{2}+3x=-\left(-5\right)$$

0 માંથી -5 ને ઘટાડો.

$$6x^{2}+3x=5$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=\frac{5}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=\frac{5}{6}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{3}{6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{6}$$

\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{6}+\frac{1}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{16} માં \frac{5}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{43}{48}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{43}{48}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{48}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{129}}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$