6x^2+29x-5leq0 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } + 29 x - 5 \leq 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \begin{bmatrix}-5,\frac{1}{6}\end{bmatrix}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6x^{2}+29x-5=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 6, b માટે 29 અને c માટે -5 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-29±31}{12}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-29±31}{12} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{6} x=-5$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$6\left(x-\frac{1}{6}\right)\left(x+5\right)\leq 0$$

ગુણનફળ ≤0 હોવા માટે, મૂલ્યો x-\frac{1}{6} અને x+5 માંના એક પાસે ≥0 હોવું જોઈએ અને અન્ય પાસે ≤0 હોવું જોઈએ. x-\frac{1}{6}\geq 0 અને x+5\leq 0 હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{1}{6}\geq 0 x+5\leq 0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{1}{6}\leq 0 અને x+5\geq 0 હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$x+5\geq 0 x-\frac{1}{6}\leq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left[-5,\frac{1}{6}\right] છે.

$$x\in \begin{bmatrix}-5,\frac{1}{6}\end{bmatrix}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \begin{bmatrix}-5,\frac{1}{6}\end{bmatrix}$$