6x^2+18x-60 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

અવયવ

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

નિવારણ પગલા

6 નો અવયવ પાડો.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

x^{2}+3x-10 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -10 આપે છે.

$$-1,10 -2,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10 ને \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-60 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

1440 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

1764 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

હવે x=\frac{-18±42}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 42 માં -18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{12}$$

24 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-18±42}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -18 માંથી 42 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે -5 મૂકો.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$