6x^2+18x-19=0 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0.827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3.827373341$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે 18 ને, અને c માટે -19 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

-19 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

456 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

780 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

હવે x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{195} માં -18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

-18+2\sqrt{195} નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

હવે x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -18 માંથી 2\sqrt{195} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

-18-2\sqrt{195} નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 19 ઍડ કરો.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

સ્વયંમાંથી -19 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

0 માંથી -19 ને ઘટાડો.

$$6x^{2}+18x=19$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

18 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{4} માં \frac{19}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

અવયવ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$