6x^2+12x+14=7x^2-5 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 7x^{2} ઘટાડો.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે 6x^{2} અને -7x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5 ઍડ કરો.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

19મેળવવા માટે 14 અને 5 ને ઍડ કરો.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે 19 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

19 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

76 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

220 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

હવે x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{55} માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{55} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6-\sqrt{55}$$

હવે x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 2\sqrt{55} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{55} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{55}+6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 7x^{2} ઘટાડો.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે 6x^{2} અને -7x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

બન્ને બાજુથી 14 ઘટાડો.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

-19 મેળવવા માટે -5 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}+12x=-19$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

12 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

-19 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-12x=19$$

-12, x પદના ગુણાંકને, -6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

વર્ગ -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

36 માં 19 ઍડ કરો.

$$x^{2}-12x+36=55$$

x^{2}-12x+36 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

સરળ બનાવો.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$