6x+2x^2-2x-12x=6 ઉકેલો

$$6 x + 2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 x = 6$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

4x ને મેળવવા માટે 6x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$4x+2x^{2}-12x=6$$

-8x ને મેળવવા માટે 4x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$-8x+2x^{2}=6$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$-8x+2x^{2}-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-8x-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-6 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\times 2}$$

48 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\times 2}$$

112 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{4}$$

હવે x=\frac{8±4\sqrt{7}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{7} માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{4}$$

8+4\sqrt{7} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{7}+2$$

હવે x=\frac{8±4\sqrt{7}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 4\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{4}$$

8-4\sqrt{7} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2-\sqrt{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

4x ને મેળવવા માટે 6x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$4x+2x^{2}-12x=6$$

-8x ને મેળવવા માટે 4x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$-8x+2x^{2}=6$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=6$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=3$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

4 માં 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=7$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$