6w^2-7w-10 ઉકેલો

$$6 w ^ { 2 } - 7 w - 10$$

અવયવ

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 6w^{2}+aw+bw-10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-7 ab=6\left(-10\right)=-60$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -60 આપે છે.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$a=-12 b=5$$

6w^{2}-7w-10 ને \left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 6w અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$6w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ w-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6w^{2}-7w-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ -7.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-10 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 6}$$

240 માં 49 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 6}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$w=\frac{7±17}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{7±17}{12}$$

હવે w=\frac{7±17}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં 7 ઍડ કરો.

$$w=\frac{24}{12}$$

24 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=2$$

હવે w=\frac{7±17}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{10}{12}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{12} ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{5}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે -\frac{5}{6} મૂકો.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w+\frac{5}{6}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને w માં \frac{5}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\times \frac{6w+5}{6}$$

6 અને 6 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 6 ની બહાર રદ કરો.

$$6w^{2}-7w-10=\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$