6w^2-66w-72 ઉકેલો

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

અવયવ

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

નિવારણ પગલા

6 નો અવયવ પાડો.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

w^{2}-11w-12 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને w^{2}+aw+bw-12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.

$$a=-12 b=1$$

w^{2}-11w-12 ને \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

w^{2}-12w માં w ના અવયવ પાડો.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ w-12 ના અવયવ પાડો.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-72 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

1728 માં 4356 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

6084 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

-66 નો વિરોધી 66 છે.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

હવે w=\frac{66±78}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 78 માં 66 ઍડ કરો.

$$w=\frac{144}{12}$$

144 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=12$$

હવે w=\frac{66±78}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 66 માંથી 78 ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{12}{12}$$

-12 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 12 અને x_{2} ને બદલે -1 મૂકો.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$