6w^2+55w+9 ઉકેલો

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

અવયવ

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 6w^{2}+aw+bw+9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 54 આપે છે.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 55 આપે છે.

$$a=1 b=54$$

6w^{2}+55w+9 ને \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં w અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 6w+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

વર્ગ 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

9 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

-216 માં 3025 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

2809 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

હવે w=\frac{-55±53}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 53 માં -55 ઍડ કરો.

$$w=-\frac{2}{12}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{12} ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{1}{6}$$

હવે w=\frac{-55±53}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -55 માંથી 53 ને ઘટાડો.

$$w=-\frac{108}{12}$$

-108 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$w=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{1}{6} અને x_{2} ને બદલે -9 મૂકો.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને w માં \frac{1}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

6 અને 6 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 6 ની બહાર રદ કરો.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$