6v^2+17v+5 ઉકેલો

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

અવયવ

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 6v^{2}+av+bv+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 30 આપે છે.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 17 આપે છે.

$$a=2 b=15$$

6v^{2}+17v+5 ને \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2v અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3v+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

વર્ગ 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

5 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

-120 માં 289 ઍડ કરો.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

હવે v=\frac{-17±13}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં -17 ઍડ કરો.

$$v=-\frac{4}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{12} ને ઘટાડો.

$$v=-\frac{1}{3}$$

હવે v=\frac{-17±13}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -17 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$v=-\frac{30}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-30}{12} ને ઘટાડો.

$$v=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{1}{3} અને x_{2} ને બદલે -\frac{5}{2} મૂકો.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને v માં \frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને v માં \frac{5}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{3v+1}{3} નો \frac{2v+5}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

2 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

6 અને 6 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 6 ની બહાર રદ કરો.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$