6t^2-9t-6= ઉકેલો

$$6 t ^ { 2 } - 9 t - 6 =$$

અવયવ

$$3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

નિવારણ પગલા

3 નો અવયવ પાડો.

$$3\left(2t^{2}-3t-2\right)$$

2t^{2}-3t-2 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2t^{2}+at+bt-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -4 આપે છે.

$$1,-4 2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-4=-3 2-2=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-4 b=1$$

2t^{2}-3t-2 ને \left(2t^{2}-4t\right)+\left(t-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2t^{2}-4t\right)+\left(t-2\right)$$

2t^{2}-4t માં 2t ના અવયવ પાડો.

$$2t\left(t-2\right)+t-2$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ t-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6t^{2}-9t-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-6 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 6}$$

144 માં 81 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 6}$$

-9 નો વિરોધી 9 છે.

$$t=\frac{9±15}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{9±15}{12}$$

હવે t=\frac{9±15}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 15 માં 9 ઍડ કરો.

$$t=\frac{24}{12}$$

24 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=2$$

હવે t=\frac{9±15}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 9 માંથી 15 ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{6}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{12} ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{2} મૂકો.

$$6t^{2}-9t-6=6\left(t-2\right)\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$6t^{2}-9t-6=6\left(t-2\right)\left(t+\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને t માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6t^{2}-9t-6=6\left(t-2\right)\times \frac{2t+1}{2}$$

6 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$6t^{2}-9t-6=3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$