6r^2-11r+4 ઉકેલો

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

અવયવ

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 6r^{2}+ar+br+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 24 આપે છે.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.

$$a=-8 b=-3$$

6r^{2}-11r+4 ને \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2r અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3r-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

વર્ગ -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

4 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

-96 માં 121 ઍડ કરો.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

-11 નો વિરોધી 11 છે.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

હવે r=\frac{11±5}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 11 ઍડ કરો.

$$r=\frac{16}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{16}{12} ને ઘટાડો.

$$r=\frac{4}{3}$$

હવે r=\frac{11±5}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$r=\frac{6}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{12} ને ઘટાડો.

$$r=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{4}{3} અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{2} મૂકો.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને r માંથી \frac{4}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને r માંથી \frac{1}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{3r-4}{3} નો \frac{2r-1}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

2 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

6 અને 6 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 6 ની બહાર રદ કરો.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$