6r^2+29r-42 ઉકેલો

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

અવયવ

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 6r^{2}+ar+br-42 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -252 આપે છે.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 29 આપે છે.

$$a=-7 b=36$$

6r^{2}+29r-42 ને \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં r અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 6r-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-42 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

1008 માં 841 ઍડ કરો.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

1849 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

હવે r=\frac{-29±43}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 43 માં -29 ઍડ કરો.

$$r=\frac{14}{12}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{14}{12} ને ઘટાડો.

$$r=\frac{7}{6}$$

હવે r=\frac{-29±43}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -29 માંથી 43 ને ઘટાડો.

$$r=-\frac{72}{12}$$

-72 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$r=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{7}{6} અને x_{2} ને બદલે -6 મૂકો.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને r માંથી \frac{7}{6} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

6 અને 6 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 6 ની બહાર રદ કરો.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$