6q^2+3q-9=0 ઉકેલો

$$6 q ^ { 2 } + 3 q - 9 = 0$$

q માટે ઉકેલો

$$q = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$q=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$2q^{2}+q-3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2q^{2}+aq+bq-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$-1,6 -2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-2 b=3$$

2q^{2}+q-3 ને \left(2q^{2}-2q\right)+\left(3q-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2q^{2}-2q\right)+\left(3q-3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2q અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$2q\left(q-1\right)+3\left(q-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ q-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(q-1\right)\left(2q+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, q-1=0 અને 2q+3=0 ઉકેલો.

$$q=1 q=-\frac{3}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6q^{2}+3q-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$q=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ 3.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-9 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 6}$$

216 માં 9 ઍડ કરો.

$$q=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$q=\frac{-3±15}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$q=\frac{-3±15}{12}$$

હવે q=\frac{-3±15}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 15 માં -3 ઍડ કરો.

$$q=\frac{12}{12}$$

12 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$q=1$$

હવે q=\frac{-3±15}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 15 ને ઘટાડો.

$$q=-\frac{18}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{12} ને ઘટાડો.

$$q=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$q=1 q=-\frac{3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$6q^{2}+3q-9=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$6q^{2}+3q-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

સ્વયંમાંથી -9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$6q^{2}+3q=-\left(-9\right)$$

0 માંથી -9 ને ઘટાડો.

$$6q^{2}+3q=9$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6q^{2}+3q}{6}=\frac{9}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$q^{2}+\frac{3}{6}q=\frac{9}{6}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{3}{6} ને ઘટાડો.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q=\frac{9}{6}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{9}{6} ને ઘટાડો.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q=\frac{3}{2}$$

\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{16} માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

અવયવ q^{2}+\frac{1}{2}q+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(q+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$q+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} q+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$q=1 q=-\frac{3}{2}$$