6p^2-5=13p ઉકેલો

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

p માટે ઉકેલો

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 13p ઘટાડો.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 6p^{2}+ap+bp-5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -13 આપે છે.

$$a=-15 b=2$$

6p^{2}-13p-5 ને \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

6p^{2}-15p માં 3p ના અવયવ પાડો.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2p-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2p-5=0 અને 3p+1=0 ઉકેલો.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 13p ઘટાડો.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે -13 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-5 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

120 માં 169 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

-13 નો વિરોધી 13 છે.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

હવે p=\frac{13±17}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં 13 ઍડ કરો.

$$p=\frac{30}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{30}{12} ને ઘટાડો.

$$p=\frac{5}{2}$$

હવે p=\frac{13±17}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 13 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{4}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{12} ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{1}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 13p ઘટાડો.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$6p^{2}-13p=5$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

-\frac{13}{6}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{13}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{13}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{13}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{169}{144} માં \frac{5}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

અવયવ p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{13}{12} ઍડ કરો.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$