6g^2-39g+18 ઉકેલો

$$6 g ^ { 2 } - 39 g + 18$$

અવયવ

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

નિવારણ પગલા

3 નો અવયવ પાડો.

$$3\left(2g^{2}-13g+6\right)$$

2g^{2}-13g+6 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2g^{2}+ag+bg+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-13 ab=2\times 6=12$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 12 આપે છે.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -13 આપે છે.

$$a=-12 b=-1$$

2g^{2}-13g+6 ને \left(2g^{2}-12g\right)+\left(-g+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2g^{2}-12g\right)+\left(-g+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2g અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$2g\left(g-6\right)-\left(g-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ g-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6g^{2}-39g+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 6\times 18}}{2\times 6}$$

વર્ગ -39.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 6\times 18}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-24\times 18}}{2\times 6}$$

18 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-432}}{2\times 6}$$

-432 માં 1521 ઍડ કરો.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±33}{2\times 6}$$

-39 નો વિરોધી 39 છે.

$$g=\frac{39±33}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$g=\frac{39±33}{12}$$

હવે g=\frac{39±33}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 33 માં 39 ઍડ કરો.

$$g=\frac{72}{12}$$

72 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$g=6$$

હવે g=\frac{39±33}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 39 માંથી 33 ને ઘટાડો.

$$g=\frac{6}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{12} ને ઘટાડો.

$$g=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 6 અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{2} મૂકો.

$$6g^{2}-39g+18=6\left(g-6\right)\left(g-\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને g માંથી \frac{1}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6g^{2}-39g+18=6\left(g-6\right)\times \frac{2g-1}{2}$$

6 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$6g^{2}-39g+18=3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$