6d^2+d-5 ઉકેલો

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

અવયવ

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 6d^{2}+ad+bd-5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-5 b=6$$

6d^{2}+d-5 ને \left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

6d^{2}-5d માં d ના અવયવ પાડો.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 6d-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6d^{2}+d-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ 1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-5 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

120 માં 1 ઍડ કરો.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

હવે d=\frac{-1±11}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં -1 ઍડ કરો.

$$d=\frac{10}{12}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{12} ને ઘટાડો.

$$d=\frac{5}{6}$$

હવે d=\frac{-1±11}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$d=-\frac{12}{12}$$

-12 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$d=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{5}{6} અને x_{2} ને બદલે -1 મૂકો.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને d માંથી \frac{5}{6} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

6 અને 6 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 6 ની બહાર રદ કરો.

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$