6b^2-27b-15 ઉકેલો

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

અવયવ

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

નિવારણ પગલા

3 નો અવયવ પાડો.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

2b^{2}-9b-5 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2b^{2}+pb+qb-5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

pq ઋણાત્મક હોવાથી, p અને q વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -10 આપે છે.

$$1,-10 2,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -9 આપે છે.

$$p=-10 q=1$$

2b^{2}-9b-5 ને \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

2b^{2}-10b માં 2b ના અવયવ પાડો.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ b-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-15 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

360 માં 729 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

-27 નો વિરોધી 27 છે.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

હવે b=\frac{27±33}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 33 માં 27 ઍડ કરો.

$$b=\frac{60}{12}$$

60 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=5$$

હવે b=\frac{27±33}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 27 માંથી 33 ને ઘટાડો.

$$b=-\frac{6}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{12} ને ઘટાડો.

$$b=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 5 અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{2} મૂકો.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને b માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

6 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$