6a^2-5a+1 ઉકેલો

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

અવયવ

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 6a^{2}+pa+qa+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

pq ઘનાત્મક હોવાથી, p અને q સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઋણાત્મક હોવાથી, બંને p અને q ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 6 આપે છે.

$$-1,-6 -2,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$p=-3 q=-2$$

6a^{2}-5a+1 ને \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3a અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2a-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

વર્ગ -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

-24 માં 25 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

હવે a=\frac{5±1}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં 5 ઍડ કરો.

$$a=\frac{6}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{12} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{1}{2}$$

હવે a=\frac{5±1}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$a=\frac{4}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{12} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{1}{2} અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{3} મૂકો.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને a માંથી \frac{1}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને a માંથી \frac{1}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{2a-1}{2} નો \frac{3a-1}{3} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

6 અને 6 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 6 ની બહાર રદ કરો.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$