6a^2+a-2=0 ઉકેલો

$$6 a ^ { 2 } + a - 2 = 0$$

a માટે ઉકેલો

$$a=\frac{1}{2}=0.5$$

$$a=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 6a^{2}+aa+ba-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-3 b=4$$

6a^{2}+a-2 ને \left(6a^{2}-3a\right)+\left(4a-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(4a-2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3a અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$3a\left(2a-1\right)+2\left(2a-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2a-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2a-1\right)\left(3a+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2a-1=0 અને 3a+2=0 ઉકેલો.

$$a=\frac{1}{2} a=-\frac{2}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6a^{2}+a-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-2 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

48 માં 1 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-1±7}{12}$$

હવે a=\frac{-1±7}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -1 ઍડ કરો.

$$a=\frac{6}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{12} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{1}{2}$$

હવે a=\frac{-1±7}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{8}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-8}{12} ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{2}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\frac{1}{2} a=-\frac{2}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$6a^{2}+a-2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$6a^{2}+a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

સ્વયંમાંથી -2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$6a^{2}+a=-\left(-2\right)$$

0 માંથી -2 ને ઘટાડો.

$$6a^{2}+a=2$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6a^{2}+a}{6}=\frac{2}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}+\frac{1}{6}a=\frac{2}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{6} ને ઘટાડો.

$$a^{2}+\frac{1}{6}a=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{6}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}+\frac{1}{6}a+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}+\frac{1}{6}a+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{144} માં \frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$a^{2}+\frac{1}{6}a+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

અવયવ a^{2}+\frac{1}{6}a+\frac{1}{144}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$a+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} a+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{12} નો ઘટાડો કરો.

$$a=\frac{1}{2} a=-\frac{2}{3}$$