6-x^2+4x-3geq0 ઉકેલો

$$6 - x ^ { 2 } + 4 x - 3 \geq 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

3 મેળવવા માટે 6 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$3-x^{2}+4x\geq 0$$

3-x^{2}+4x ધનાત્મકમાં ઉચ્ચતમ શક્તિનો ગુણોત્તર બનાવવા માટે -1 થી અસમાનતાનો ગુણાકાર કરો. -1 એ ઋણાત્મક હોવાથી, અસમાનતાની દિશા પરિવર્તિત થાય છે.

$$-3+x^{2}-4x\leq 0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-3+x^{2}-4x=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -4 અને c માટે -3 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} ને ઉકેલો.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\leq 0$$

ગુણનફળ ≤0 હોવા માટે, મૂલ્યો x-\left(\sqrt{7}+2\right) અને x-\left(2-\sqrt{7}\right) માંના એક પાસે ≥0 હોવું જોઈએ અને અન્ય પાસે ≤0 હોવું જોઈએ. x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0 અને x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0 હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 અને x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left[2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\right] છે.

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$