6-4x-x^2=x+4 ઉકેલો

$$6 - 4 x - x ^ { 2 } = x + 4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5.372281323$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

-5x ને મેળવવા માટે -4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$6-5x-x^{2}=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$6-5x-x^{2}-4=0$$

2 મેળવવા માટે 6 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$2-5x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-5x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-1\right)}$$

8 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}$$

હવે x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{33} માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-2}$$

5+\sqrt{33} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

હવે x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી \sqrt{33} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-2}$$

5-\sqrt{33} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

-5x ને મેળવવા માટે -4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$6-5x-x^{2}=4$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$-5x-x^{2}=4-6$$

-2 મેળવવા માટે 4 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$-5x-x^{2}=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-2$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-5 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+5x=-\frac{2}{-1}$$

-2 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+5x=2$$

5, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

અવયવ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$