6x^2-32x+10 ઉકેલો

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

અવયવ

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

નિવારણ પગલા

2 નો અવયવ પાડો.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

3x^{2}-16x+5 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3x^{2}+ax+bx+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 15 આપે છે.

$$-1,-15 -3,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -16 આપે છે.

$$a=-15 b=-1$$

3x^{2}-16x+5 ને \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

વર્ગ -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

10 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

-240 માં 1024 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

-32 નો વિરોધી 32 છે.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

હવે x=\frac{32±28}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 28 માં 32 ઍડ કરો.

$$x=\frac{60}{12}$$

60 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{32±28}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 32 માંથી 28 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 5 અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{3} મૂકો.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

6 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર વિભાજિત કરો.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$