6x^2-2x-4== ઉકેલો

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

અવયવ

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

નિવારણ પગલા

2 નો અવયવ પાડો.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

3x^{2}-x-2 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3x^{2}+ax+bx-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$1,-6 2,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=-3 b=2$$

3x^{2}-x-2 ને \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

96 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

હવે x=\frac{2±10}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{2±10}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-8}{12} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે -\frac{2}{3} મૂકો.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

6 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$