6x^2-23x-4 ઉકેલો

$$6 { x }^{ 2 } -23x-4$$

અવયવ

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 6x^{2}+ax+bx-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -24 આપે છે.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -23 આપે છે.

$$a=-24 b=1$$

6x^{2}-23x-4 ને \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

6x^{2}-24x માં 6x ના અવયવ પાડો.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

96 માં 529 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

625 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

-23 નો વિરોધી 23 છે.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

હવે x=\frac{23±25}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 25 માં 23 ઍડ કરો.

$$x=\frac{48}{12}$$

48 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{23±25}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 23 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{12}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{12} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 4 અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{6} મૂકો.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{1}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

6 અને 6 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 6 ની બહાર વિભાજિત કરો.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$