6x^2-19x+10 ઉકેલો

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

અવયવ

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 6x^{2}+ax+bx+10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 60 આપે છે.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -19 આપે છે.

$$a=-15 b=-4$$

6x^{2}-19x+10 ને \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

વર્ગ -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

10 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

-240 માં 361 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

-19 નો વિરોધી 19 છે.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

હવે x=\frac{19±11}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં 19 ઍડ કરો.

$$x=\frac{30}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{30}{12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{2}$$

હવે x=\frac{19±11}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 19 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{5}{2} અને x_{2} ને બદલે \frac{2}{3} મૂકો.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{5}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{2}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{2x-5}{2} નો \frac{3x-2}{3} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

6 અને 6 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 6 ની બહાર રદ કરો.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$