6x^2-10x+5=0 ઉકેલો

$$6 { x }^{ 2 } -10x+5 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{5+\sqrt{5}i}{6}\approx 0.833333333+0.372677996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.372677996i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6x^{2}-10x+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

વર્ગ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-24\times 5}}{2\times 6}$$

5 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-120}}{2\times 6}$$

-120 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-20}}{2\times 6}$$

-20 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$x=\frac{10±2\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{10±2\sqrt{5}i}{12}$$

હવે x=\frac{10±2\sqrt{5}i}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{5} માં 10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10+2\sqrt{5}i}{12}$$

10+2i\sqrt{5} નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5+\sqrt{5}i}{6}$$

હવે x=\frac{10±2\sqrt{5}i}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 2i\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+10}{12}$$

10-2i\sqrt{5} નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+5}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5+\sqrt{5}i}{6} x=\frac{-\sqrt{5}i+5}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-10x+5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$6x^{2}-10x+5-5=-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$6x^{2}-10x=-5$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=-\frac{5}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=-\frac{5}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{5}{6}$$

-\frac{5}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{6}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{5}{6}+\frac{25}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{36} માં -\frac{5}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{5}{36}$$

અવયવ x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{5}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{5}i}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{6} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5+\sqrt{5}i}{6} x=\frac{-\sqrt{5}i+5}{6}$$