6x^2+19x-7=0 ઉકેલો

$$6 { x }^{ 2 } +19x-7=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 6x^{2}+ax+bx-7 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=19 ab=6\left(-7\right)=-42$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -42 આપે છે.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 19 આપે છે.

$$a=-2 b=21$$

6x^{2}+19x-7 ને \left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x-1=0 અને 2x+7=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6x^{2}+19x-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે 19 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-7 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 6}$$

168 માં 361 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

529 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-19±23}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-19±23}{12}$$

હવે x=\frac{-19±23}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 23 માં -19 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{3}$$

હવે x=\frac{-19±23}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -19 માંથી 23 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{42}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-42}{12} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+19x-7=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7 ઍડ કરો.

$$6x^{2}+19x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

સ્વયંમાંથી -7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$6x^{2}+19x=-\left(-7\right)$$

0 માંથી -7 ને ઘટાડો.

$$6x^{2}+19x=7$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}+19x}{6}=\frac{7}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{7}{6}$$

\frac{19}{6}, x પદના ગુણાંકને, \frac{19}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{19}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{19}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{7}{6}+\frac{361}{144}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{361}{144} માં \frac{7}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{529}{144}$$

અવયવ x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{23}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{23}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{19}{12} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$