6x^2+12x-1134=0 ઉકેલો

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે -1134 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-1134 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

27216 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

27360 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

હવે x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12\sqrt{190} માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12+12\sqrt{190} નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{190}-1$$

હવે x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 12\sqrt{190} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12-12\sqrt{190} નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1134 ઍડ કરો.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

સ્વયંમાંથી -1134 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

0 માંથી -1134 ને ઘટાડો.

$$6x^{2}+12x=1134$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

12 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

1134 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=189$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

1 માં 189 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=190$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે -1134 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-1134 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

27216 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

27360 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

હવે x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12\sqrt{190} માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12+12\sqrt{190} નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{190}-1$$

હવે x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 12\sqrt{190} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12-12\sqrt{190} નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1134 ઍડ કરો.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

સ્વયંમાંથી -1134 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

0 માંથી -1134 ને ઘટાડો.

$$6x^{2}+12x=1134$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

12 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

1134 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=189$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

1 માં 189 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=190$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$