6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2 ઉકેલો

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10.488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10.488088482i$$

વર્ગ મૂળ શોધવા દ્વારા પગલા

2 ના 6 ની ગણના કરો અને 36 મેળવો.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

10 મેળવવા માટે 2 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

\left(10+x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

136મેળવવા માટે 36 અને 100 ને ઍડ કરો.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2 ના 4 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

10 મેળવવા માટે 2 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

100-20x+x^{2} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

-84 મેળવવા માટે 16 માંથી 100 ને ઘટાડો.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 20x ઘટાડો.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

0 ને મેળવવા માટે 20x અને -20x ને એકસાથે કરો.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$136+2x^{2}=-84$$

બન્ને બાજુથી 136 ઘટાડો.

$$2x^{2}=-84-136$$

-220 મેળવવા માટે -84 માંથી 136 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}=-220$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

-110 મેળવવા માટે -220 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}=-110$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2 ના 6 ની ગણના કરો અને 36 મેળવો.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

10 મેળવવા માટે 2 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

\left(10+x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

136મેળવવા માટે 36 અને 100 ને ઍડ કરો.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2 ના 4 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

10 મેળવવા માટે 2 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

100-20x+x^{2} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

-84 મેળવવા માટે 16 માંથી 100 ને ઘટાડો.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

બન્ને બાજુથી -84 ઘટાડો.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

-84 નો વિરોધી 84 છે.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 20x ઘટાડો.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

220મેળવવા માટે 136 અને 84 ને ઍડ કરો.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

0 ને મેળવવા માટે 20x અને -20x ને એકસાથે કરો.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$220+2x^{2}=0$$

આના જેવો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર, x^{2} પદ સાથે પણ કોઈ x પદ નહીં, ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરી હજી પણ ઉકેલી શકાય છે, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, એક વાર તેને માનક પ્રપત્રમાં મૂક્યા પછી: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 0 ને, અને c માટે 220 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

વર્ગ 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

220 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

-1760 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

હવે x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય.

$$x=\sqrt{110}i$$

હવે x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય.

$$x=-\sqrt{110}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$