6^circ(1+x)^2=726 ઉકેલો

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

x માટે ઉકેલો

$$x=10$$

$$x=-12$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 મેળવવા માટે 726 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$1+2x+x^{2}=121$$

બન્ને બાજુથી 121 ઘટાડો.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 મેળવવા માટે 1 માંથી 121 ને ઘટાડો.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}+2x-120=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+2x-120 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=-120$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -120 આપે છે.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-10 b=12$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-10=0 અને x+12=0 ઉકેલો.

$$x=10 x=-12$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 મેળવવા માટે 726 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$1+2x+x^{2}=121$$

બન્ને બાજુથી 121 ઘટાડો.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 મેળવવા માટે 1 માંથી 121 ને ઘટાડો.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}+2x-120=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-120 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -120 આપે છે.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-10 b=12$$

x^{2}+2x-120 ને \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 12 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-10=0 અને x+12=0 ઉકેલો.

$$x=10 x=-12$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 મેળવવા માટે 726 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$1+2x+x^{2}=121$$

બન્ને બાજુથી 121 ઘટાડો.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 મેળવવા માટે 1 માંથી 121 ને ઘટાડો.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+2x-120=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -120 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

-120 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

480 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

484 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

હવે x=\frac{-2±22}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 22 માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

હવે x=\frac{-2±22}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 22 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-12$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=10 x=-12$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 મેળવવા માટે 726 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$1+2x+x^{2}=121$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$2x+x^{2}=121-1$$

120 મેળવવા માટે 121 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$2x+x^{2}=120$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

1 માં 120 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=121$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=11 x+1=-11$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=10 x=-12$$