5x*10-9xdiv2x=99 ઉકેલો

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8.532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2.578275332$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$10x\times 10-9xx=198$$

100 મેળવવા માટે 10 સાથે 10 નો ગુણાકાર કરો.

$$100x-9xx=198$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$100x-9x^{2}=198$$

બન્ને બાજુથી 198 ઘટાડો.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -9 ને, b માટે 100 ને, અને c માટે -198 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

વર્ગ 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-198 ને 36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

-7128 માં 10000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

2872 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

હવે x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{718} માં -100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-100+2\sqrt{718} નો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

હવે x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -100 માંથી 2\sqrt{718} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-100-2\sqrt{718} નો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$10x\times 10-9xx=198$$

100 મેળવવા માટે 10 સાથે 10 નો ગુણાકાર કરો.

$$100x-9xx=198$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$100x-9x^{2}=198$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

બન્ને બાજુનો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

-9 થી ભાગાકાર કરવાથી -9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

100 નો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

198 નો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

-\frac{100}{9}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{50}{9} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{50}{9} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{50}{9} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

\frac{2500}{81} માં -22 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

અવયવ x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{50}{9} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$