5975x^2+450125x-706653125=0 ઉકેલો

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5975 ને, b માટે 450125 ને, અને c માટે -706653125 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

વર્ગ 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

5975 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-706653125 ને -23900 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

16889009687500 માં 202612515625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

17091622203125 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

5975 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

હવે x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 125\sqrt{1093863821} માં -450125 ઍડ કરો.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125+125\sqrt{1093863821} નો 11950 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

હવે x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -450125 માંથી 125\sqrt{1093863821} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125-125\sqrt{1093863821} નો 11950 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 706653125 ઍડ કરો.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

સ્વયંમાંથી -706653125 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

0 માંથી -706653125 ને ઘટાડો.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

બન્ને બાજુનો 5975 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

5975 થી ભાગાકાર કરવાથી 5975 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

25 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{450125}{5975} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

25 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{706653125}{5975} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

\frac{18005}{239}, x પદના ગુણાંકને, \frac{18005}{478} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{18005}{478} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{18005}{478} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{324180025}{228484} માં \frac{28266125}{239} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

અવયવ x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{18005}{478} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$