561=2n^2-n ઉકેલો

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

n માટે ઉકેલો

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$n=17$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$2n^{2}-n=561$$

બન્ને બાજુથી 561 ઘટાડો.

$$2n^{2}-n-561=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2n^{2}+an+bn-561 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -1122 આપે છે.

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=-34 b=33$$

2n^{2}-n-561 ને \left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2n અને બીજા સમૂહમાં 33 ના અવયવ પાડો.

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ n-17 ના અવયવ પાડો.

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, n-17=0 અને 2n+33=0 ઉકેલો.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$2n^{2}-n=561$$

બન્ને બાજુથી 561 ઘટાડો.

$$2n^{2}-n-561=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -561 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

-561 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

4488 માં 1 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

4489 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{1±67}{4}$$

હવે n=\frac{1±67}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 67 માં 1 ઍડ કરો.

$$n=\frac{68}{4}$$

68 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=17$$

હવે n=\frac{1±67}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 67 ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{66}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-66}{4} ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{33}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$2n^{2}-n=561$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{16} માં \frac{561}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

અવયવ n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$