56-60b+4b^2=0 ઉકેલો

$$56-60b+4 { b }^{ 2 } = 0$$

b માટે ઉકેલો

$$b=1$$

$$b=14$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$14-15b+b^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$b^{2}-15b+14=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની b^{2}+ab+bb+14 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-15 ab=1\times 14=14$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 14 આપે છે.

$$-1,-14 -2,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -15 આપે છે.

$$a=-14 b=-1$$

b^{2}-15b+14 ને \left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં b અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$b\left(b-14\right)-\left(b-14\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ b-14 ના અવયવ પાડો.

$$\left(b-14\right)\left(b-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, b-14=0 અને b-1=0 ઉકેલો.

$$b=14 b=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -60 ને, અને c માટે 56 ને બદલીને મૂકો.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

વર્ગ -60.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

56 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

-896 માં 3600 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

2704 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

-60 નો વિરોધી 60 છે.

$$b=\frac{60±52}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{60±52}{8}$$

હવે b=\frac{60±52}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 52 માં 60 ઍડ કરો.

$$b=\frac{112}{8}$$

112 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=14$$

હવે b=\frac{60±52}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 60 માંથી 52 ને ઘટાડો.

$$b=\frac{8}{8}$$

8 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$b=14 b=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 56 નો ઘટાડો કરો.

$$4b^{2}-60b+56-56=-56$$

સ્વયંમાંથી 56 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4b^{2}-60b=-56$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4b^{2}-60b}{4}=-\frac{56}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$b^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)b=-\frac{56}{4}$$

-60 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$b^{2}-15b=-\frac{56}{4}$$

-56 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$b^{2}-15b=-14$$

-15, x પદના ગુણાંકને, -\frac{15}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{15}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$b^{2}-15b+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{15}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} માં -14 ઍડ કરો.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

અવયવ b^{2}-15b+\frac{225}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$b-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} b-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{15}{2} ઍડ કરો.

$$b=14 b=1$$