56s^2+17s-3 ઉકેલો

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

અવયવ

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 56s^{2}+as+bs-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -168 આપે છે.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 17 આપે છે.

$$a=-7 b=24$$

56s^{2}+17s-3 ને \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 7s અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 8s-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

વર્ગ 17.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

56 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

-3 ને -224 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

672 માં 289 ઍડ કરો.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

961 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

56 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

હવે s=\frac{-17±31}{112} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 31 માં -17 ઍડ કરો.

$$s=\frac{14}{112}$$

14 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{14}{112} ને ઘટાડો.

$$s=\frac{1}{8}$$

હવે s=\frac{-17±31}{112} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -17 માંથી 31 ને ઘટાડો.

$$s=-\frac{48}{112}$$

16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-48}{112} ને ઘટાડો.

$$s=-\frac{3}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{1}{8} અને x_{2} ને બદલે -\frac{3}{7} મૂકો.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને s માંથી \frac{1}{8} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને s માં \frac{3}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{8s-1}{8} નો \frac{7s+3}{7} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

7 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

56 અને 56 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 56 ની બહાર રદ કરો.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$