56x^2-30x+1=0 ઉકેલો

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{28}\approx 0.035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 56x^{2}+ax+bx+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 56 આપે છે.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -30 આપે છે.

$$a=-28 b=-2$$

56x^{2}-30x+1 ને \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 28x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-1=0 અને 28x-1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 56 ને, b માટે -30 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

વર્ગ -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

56 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

-224 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

676 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

-30 નો વિરોધી 30 છે.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

56 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

હવે x=\frac{30±26}{112} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 26 માં 30 ઍડ કરો.

$$x=\frac{56}{112}$$

56 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{56}{112} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{30±26}{112} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 30 માંથી 26 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{112}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{112} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{28}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$56x^{2}-30x=-1$$

બન્ને બાજુનો 56 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56 થી ભાગાકાર કરવાથી 56 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-30}{56} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

-\frac{15}{28}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{15}{56} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{15}{56} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{15}{56} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{225}{3136} માં -\frac{1}{56} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

અવયવ x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{15}{56} ઍડ કરો.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$