56x^2-12x+1=0 ઉકેલો

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0.107142857+0.079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0.107142857-0.079859571i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 56 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

56 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

-224 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

-80 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

56 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

હવે x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{5} માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

12+4i\sqrt{5} નો 112 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

હવે x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 4i\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

12-4i\sqrt{5} નો 112 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$56x^{2}-12x=-1$$

બન્ને બાજુનો 56 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56 થી ભાગાકાર કરવાથી 56 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{56} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

-\frac{3}{14}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{28} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{28} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{28} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{784} માં -\frac{1}{56} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{28} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$