54(1+x)(1+x)=1215 ઉકેલો

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(1+x\right)^{2} મેળવવા માટે 1+x સાથે 1+x નો ગુણાકાર કરો.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

54 સાથે 1+2x+x^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

બન્ને બાજુથી 1215 ઘટાડો.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

-1161 મેળવવા માટે 54 માંથી 1215 ને ઘટાડો.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 54 ને, b માટે 108 ને, અને c માટે -1161 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

વર્ગ 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

54 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-1161 ને -216 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

250776 માં 11664 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

262440 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

54 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

હવે x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 162\sqrt{10} માં -108 ઍડ કરો.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108+162\sqrt{10} નો 108 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

હવે x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -108 માંથી 162\sqrt{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108-162\sqrt{10} નો 108 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(1+x\right)^{2} મેળવવા માટે 1+x સાથે 1+x નો ગુણાકાર કરો.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

54 સાથે 1+2x+x^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

બન્ને બાજુથી 54 ઘટાડો.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

1161 મેળવવા માટે 1215 માંથી 54 ને ઘટાડો.

$$108x+54x^{2}=1161$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$54x^{2}+108x=1161$$

બન્ને બાજુનો 54 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

54 થી ભાગાકાર કરવાથી 54 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

108 નો 54 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

27 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{1161}{54} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

1 માં \frac{43}{2} ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$