54x^2-141x+90 ઉકેલો

$$54 { x }^{ 2 } -141x+90$$

અવયવ

$$3\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)$$

નિવારણ પગલા

3 નો અવયવ પાડો.

$$3\left(18x^{2}-47x+30\right)$$

18x^{2}-47x+30 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 18x^{2}+ax+bx+30 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-47 ab=18\times 30=540$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 540 આપે છે.

$$-1,-540 -2,-270 -3,-180 -4,-135 -5,-108 -6,-90 -9,-60 -10,-54 -12,-45 -15,-36 -18,-30 -20,-27$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-540=-541 -2-270=-272 -3-180=-183 -4-135=-139 -5-108=-113 -6-90=-96 -9-60=-69 -10-54=-64 -12-45=-57 -15-36=-51 -18-30=-48 -20-27=-47$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -47 આપે છે.

$$a=-27 b=-20$$

18x^{2}-47x+30 ને \left(18x^{2}-27x\right)+\left(-20x+30\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(18x^{2}-27x\right)+\left(-20x+30\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 9x અને બીજા સમૂહમાં -10 ના અવયવ પાડો.

$$9x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$3\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$54x^{2}-141x+90=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{\left(-141\right)^{2}-4\times 54\times 90}}{2\times 54}$$

વર્ગ -141.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-4\times 54\times 90}}{2\times 54}$$

54 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-216\times 90}}{2\times 54}$$

90 ને -216 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-19440}}{2\times 54}$$

-19440 માં 19881 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{441}}{2\times 54}$$

441 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-141\right)±21}{2\times 54}$$

-141 નો વિરોધી 141 છે.

$$x=\frac{141±21}{2\times 54}$$

54 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{141±21}{108}$$

હવે x=\frac{141±21}{108} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 21 માં 141 ઍડ કરો.

$$x=\frac{162}{108}$$

54 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{162}{108} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{2}$$

હવે x=\frac{141±21}{108} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 141 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{120}{108}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{120}{108} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{3}{2} અને x_{2} ને બદલે \frac{10}{9} મૂકો.

$$54x^{2}-141x+90=54\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{3}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$54x^{2}-141x+90=54\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{10}{9} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$54x^{2}-141x+90=54\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{9x-10}{9}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{2x-3}{2} નો \frac{9x-10}{9} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$54x^{2}-141x+90=54\times \frac{\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$54x^{2}-141x+90=54\times \frac{\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)}{18}$$

54 અને 18 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 18 ની બહાર રદ કરો.

$$54x^{2}-141x+90=3\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$54x^{2}-141x+90$$