53x^2+5x-12<0 ઉકેલો

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 53, b માટે 5 અને c માટે -12 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

ગુણનફળ ઋણાત્મક હોવા માટે, x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} અને x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} એ પાસે વિપરીત ચિહ્નો હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} ધનાત્મક છે અને x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

જ્યારે કેસ x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} ધનાત્મક છે અને x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right) છે.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$