520div(x+10)+1=520+x ઉકેલો

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8.980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520.019568722$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -10 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x+10 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

530મેળવવા માટે 520 અને 10 ને ઍડ કરો.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

x+10 સાથે 520 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

x+10 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

530x ને મેળવવા માટે 520x અને 10x ને એકસાથે કરો.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 530x ઘટાડો.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

-529x ને મેળવવા માટે x અને -530x ને એકસાથે કરો.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 5200 ઘટાડો.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

-4670 મેળવવા માટે 530 માંથી 5200 ને ઘટાડો.

$$-4670-529x=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -529 ને, અને c માટે -4670 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -529.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4670 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

-18680 માં 279841 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

-529 નો વિરોધી 529 છે.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

હવે x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{261161} માં 529 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

529+\sqrt{261161} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

હવે x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 529 માંથી \sqrt{261161} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

529-\sqrt{261161} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -10 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x+10 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

530મેળવવા માટે 520 અને 10 ને ઍડ કરો.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

x+10 સાથે 520 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

x+10 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

530x ને મેળવવા માટે 520x અને 10x ને એકસાથે કરો.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 530x ઘટાડો.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

-529x ને મેળવવા માટે x અને -530x ને એકસાથે કરો.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

બન્ને બાજુથી 530 ઘટાડો.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

4670 મેળવવા માટે 5200 માંથી 530 ને ઘટાડો.

$$-529x-x^{2}=4670$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-529x=4670$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

-529 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

4670 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+529x=-4670$$

529, x પદના ગુણાંકને, \frac{529}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{529}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{529}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

\frac{279841}{4} માં -4670 ઍડ કરો.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

અવયવ x^{2}+529x+\frac{279841}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{529}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$