52z^2-43z+3 ઉકેલો

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

અવયવ

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 52z^{2}+az+bz+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 156 આપે છે.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -43 આપે છે.

$$a=-39 b=-4$$

52z^{2}-43z+3 ને \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 13z અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4z-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

વર્ગ -43.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

52 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

3 ને -208 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

-624 માં 1849 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

1225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

-43 નો વિરોધી 43 છે.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

52 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

હવે z=\frac{43±35}{104} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 35 માં 43 ઍડ કરો.

$$z=\frac{78}{104}$$

26 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{78}{104} ને ઘટાડો.

$$z=\frac{3}{4}$$

હવે z=\frac{43±35}{104} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 43 માંથી 35 ને ઘટાડો.

$$z=\frac{8}{104}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{104} ને ઘટાડો.

$$z=\frac{1}{13}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{3}{4} અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{13} મૂકો.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને z માંથી \frac{3}{4} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને z માંથી \frac{1}{13} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{4z-3}{4} નો \frac{13z-1}{13} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

13 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

52 અને 52 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 52 ની બહાર રદ કરો.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$