500=200*1.03^2x ઉકેલો

$$500 = 200 \times 1.03 ^ { 2 x }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\log_{1.03} {(2.5)}}{2} \approx 15.499456378$$

લઘુગણકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને પગલા

બન્ને બાજુનો 200 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{500}{200}=1.03^{2x}$$

100 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{500}{200} ને ઘટાડો.

$$\frac{5}{2}=1.03^{2x}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$1.03^{2x}=\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનું લઘુગણક લો.

$$\log(1.03^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

ઘાટ પર વધારેલ સંખ્યાનું લઘુગણક સંખ્યાના લઘુગણકનું ઘાત વાર છે.

$$2x\log(1.03)=\log(\frac{5}{2})$$

બન્ને બાજુનો \log(1.03) થી ભાગાકાર કરો.

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(1.03)}$$

આધાર પરિવર્તન સૂત્ર દ્વારા \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{1.03}\left(\frac{5}{2}\right)$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(\frac{103}{100})}$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(1.03)}+\frac{\log_{1.03}\left(2.5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$