50x-2x^2-300=0 ઉકેલો

$$50 x - 2 x ^ { 2 } - 300 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=10$$

$$x=15$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$25x-x^{2}-150=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+25x-150=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-150 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=25 ab=-\left(-150\right)=150$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 150 આપે છે.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 25 આપે છે.

$$a=15 b=10$$

-x^{2}+25x-150 ને \left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 10 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-15\right)+10\left(x-15\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-15 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-15\right)\left(-x+10\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-15=0 અને -x+10=0 ઉકેલો.

$$x=15 x=10$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 50 ને, અને c માટે -300 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+8\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-300 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-2\right)}$$

-2400 માં 2500 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-50±10}{-4}$$

હવે x=\frac{-50±10}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં -50 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

હવે x=\frac{-50±10}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -50 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

-60 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=15$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=10 x=15$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 300 ઍડ કરો.

$$-2x^{2}+50x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

સ્વયંમાંથી -300 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-2x^{2}+50x=-\left(-300\right)$$

0 માંથી -300 ને ઘટાડો.

$$-2x^{2}+50x=300$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+50x}{-2}=\frac{300}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{50}{-2}x=\frac{300}{-2}$$

50 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-2}$$

300 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-25x=-150$$

-25, x પદના ગુણાંકને, -\frac{25}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{25}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-150+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{25}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-150+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} માં -150 ઍડ કરો.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{25}{4}$$

અવયવ x^{2}-25x+\frac{625}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{25}{2} ઍડ કરો.

$$x=15 x=10$$