50(1-10%)(1+x)^2=148 ઉકેલો

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0.813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2.813529401$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{100} ને ઘટાડો.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

\frac{9}{10} મેળવવા માટે 1 માંથી \frac{1}{10} ને ઘટાડો.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

45 મેળવવા માટે 50 સાથે \frac{9}{10} નો ગુણાકાર કરો.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

\left(1+x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

45 સાથે 1+2x+x^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

બન્ને બાજુથી 148 ઘટાડો.

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

-103 મેળવવા માટે 45 માંથી 148 ને ઘટાડો.

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$45x^{2}+90x-103=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 45 ને, b માટે 90 ને, અને c માટે -103 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

વર્ગ 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

45 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

-103 ને -180 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

18540 માં 8100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

26640 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

45 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

હવે x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12\sqrt{185} માં -90 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

-90+12\sqrt{185} નો 90 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

હવે x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -90 માંથી 12\sqrt{185} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

-90-12\sqrt{185} નો 90 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{100} ને ઘટાડો.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

\frac{9}{10} મેળવવા માટે 1 માંથી \frac{1}{10} ને ઘટાડો.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

45 મેળવવા માટે 50 સાથે \frac{9}{10} નો ગુણાકાર કરો.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

\left(1+x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

45 સાથે 1+2x+x^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

બન્ને બાજુથી 45 ઘટાડો.

$$90x+45x^{2}=148-45$$

103 મેળવવા માટે 148 માંથી 45 ને ઘટાડો.

$$90x+45x^{2}=103$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=103$$

બન્ને બાજુનો 45 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

45 થી ભાગાકાર કરવાથી 45 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

90 નો 45 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

1 માં \frac{103}{45} ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$