5-x^2+3x=12 ઉકેલો

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

સ્વયંમાંથી 12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

5 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-7 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

-28 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

-19 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{19} માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

-3+i\sqrt{19} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી i\sqrt{19} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

-3-i\sqrt{19} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

12 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}+3x=7$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

3 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

7 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=-7$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં -7 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$