5z^2-33z+18 ઉકેલો

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

અવયવ

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 5z^{2}+az+bz+18 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 90 આપે છે.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -33 આપે છે.

$$a=-30 b=-3$$

5z^{2}-33z+18 ને \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5z અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ z-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

વર્ગ -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

18 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

-360 માં 1089 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

729 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

-33 નો વિરોધી 33 છે.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

હવે z=\frac{33±27}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 27 માં 33 ઍડ કરો.

$$z=\frac{60}{10}$$

60 નો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=6$$

હવે z=\frac{33±27}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 33 માંથી 27 ને ઘટાડો.

$$z=\frac{6}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{10} ને ઘટાડો.

$$z=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 6 અને x_{2} ને બદલે \frac{3}{5} મૂકો.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને z માંથી \frac{3}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

5 અને 5 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 5 ની બહાર રદ કરો.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$